Question

【題目】如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為左邊原點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分（圖中陰影部分）的面積為S.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和值；

（2）當(dāng)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為或.

【解析】試題分析：（1）由正方形的面積，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，確定出OA及AB的長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值；

（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，不重合部分為矩形PMCF，將P的坐標(biāo)代入第一問(wèn)確定出的反比例函數(shù)解析式中，得到mn的值，根據(jù)P及B的坐標(biāo)，表示出PM與CM，利用矩形的面積公式表示出矩形PMCF的面積，將mn的值及已知的面積代入，即可求出m的值，進(jìn)而得到n的值，確定出此時(shí)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，不重合部分為矩形ANPE，由P及B的坐標(biāo)表示出AE及PE，利用矩形的面積公式表示出矩形ANPE的面積，將mn的值及已知的面積代入求出n的值，進(jìn)而求出m的值，確定出此時(shí)P的坐標(biāo)，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的P的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴OA=OC=AB=BC=3，∴B（3，3）．又∵點(diǎn)B（3，3）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，∴將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得： =3，即k=9；

（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分為矩形PFCM．∵P（m，n）在函數(shù)上，∴mn=9．∵PE=n，ME=BA=3，∴PM=PE﹣ME=n﹣3，又CM=OE=m，∴S=CMPM=m（n﹣3）=mn﹣3m=9﹣3m=，解得：m=1.5，可得n=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.5，6）；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，矩形OEPF和正方形OABC不重合部分為矩形ANPE．∵P（m，n）在函數(shù)上，∴mn=9．∵OE=PF=m，NF=AO=3，AE=OE﹣OA=m﹣3，又PE=n，∴S=AEPE=n（m﹣3）=mn﹣3n=9﹣3n=，解得n=1.5，可得m=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，1.5）．

綜上所述：P的坐標(biāo)為（1.5，6）或（6，1.5）．