【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，AP，當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí)，直線AP的解析式為_____．

【答案】y＝﹣2x+8

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A，C關(guān)于直線OB對(duì)稱，連接CD交OB于P，連接PA，PD，則此時(shí)，PD+AP的值最小，求得直線CD的解析式為y＝﹣x+4，由于直線OB的解析式為y＝x，解方程組得到P（，），由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．

解：∵四邊形ABCO是正方形，

∴點(diǎn)A，C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

連接CD交OB于P，連接PA，PD，

則此時(shí)，PD+AP的值最小，

∵OC＝OA＝AB＝4，

∴C（0，4），A（4，0），

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴AD＝AB＝2，

∴D（4，2），

設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+4，

∵直線OB的解析式為y＝x，

∴，

解得：x＝y＝，

∴P（，），

設(shè)直線AP的解析式為：y＝mx+n，

∴，

解得：，

∴直線AP的解析式為y＝﹣2x+8，

故答案為：y＝﹣2x+8．

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【題目】有甲乙兩個(gè)玩具小汽車在筆直的240米跑道上進(jìn)行折返跑游戲，甲從點(diǎn)出發(fā)，勻速在、之間折返跑，同時(shí)乙從點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速在、之間折返跑．在折返點(diǎn)的時(shí)間忽略不計(jì)．

（1）若甲的速度為，乙的速度為，第一次迎面相遇的時(shí)間為，則與的關(guān)系式___________；

（注釋：當(dāng)兩車相向而行時(shí)相遇是迎面相遇，當(dāng)兩車在點(diǎn)相遇時(shí)也視為迎面相遇）

（2）如圖1，

①若甲乙兩車在距點(diǎn)20米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)_______米第二次迎面相遇：

②若甲乙兩車在距點(diǎn)50米處第一次迎面相遇，則他們?cè)诰?/span>點(diǎn)__________米第二次迎面相遇；

（3）設(shè)甲乙兩車在距點(diǎn)米處第一次迎面相遇，在距點(diǎn)米處第二次迎面相遇．某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）．

①則_______，并在圖2中補(bǔ)全與的函數(shù)圖象（在圖中注明關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)）；

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，D為CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，，連接AD，于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線BE交AC于點(diǎn)F．

（1）若，則______，______；

（2）若，求證：；

（3）若F為AC的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知點(diǎn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），分別過點(diǎn)向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)，連接和.

（1）求證：；

（2）如圖②，延長(zhǎng)正方形對(duì)角線，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，，求線段的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．

(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC2，畫兩出△A2BC2．

(3)求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖乙，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

（1）如圖甲，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是哪幾個(gè)　 　．（回答直接寫序號(hào)）

①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）

（2）若AB＝6，AD＝3，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)：

①當(dāng)∠CAE＝90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；

②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長(zhǎng)的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝新中國(guó)成立70周年，國(guó)慶期間，北京舉辦“普天同慶共筑中國(guó)夢(mèng)”的游園活動(dòng)，為此，某公園在中央廣場(chǎng)處建了一個(gè)人工噴泉，如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線．如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3.6m，求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離．

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