Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論正確的是(　　)

A.abc＜0B.b2＜4ac

C.a+b+c＞0D.當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口向上得到a＞0，由對(duì)稱軸為直線得到b=-2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＜0可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），通過拋物線在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵對(duì)稱軸為直線，

∴b＝﹣2a＜0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵x＝1時(shí)，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為直線x＝1．

而點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，0)，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，

∴當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3，所以D選項(xiàng)正確．

故選：D．