【題目】(l)觀察猜想:如圖①,點 、
、
在同一條直線上,
,
且
,
,則
和
是否全等?__________(填是或否),線段
之間的數(shù)量關(guān)系為__________
(2)問題解決:如圖②,在中,
,
,
,以
為直角邊向外作等腰
,連接
,求
的長。
(3)拓展延伸:如圖③,在四邊形中,
,
,
,
,
于點
.求
的長.
【答案】(1)是,;(2)
;(3)
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義,直角三角形的性質(zhì)證得∠D=∠CAE,即可利用AAS證明△BAD≌△CEA,即可得到答案;
(2)過作
,交
的延長線于
,利用勾股定理求出BC,根據(jù)(1)得到
,再利用勾股定理求出BD;
(3)過作
于
,作
于
,連接
,利用勾股定理求出BC,證明
得到四邊形BEFD是正方形,即可求出CG.
(1)∵,
,
∴∠B=∠C=,
∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90,
∴∠D=∠CAE,
∵,
∴△BAD≌△CEA,
∴AB=CE,BD=AC,
故答案為:是,;
(2)問題解決
如圖②,過作
,交
的延長線于
,
由(1)得: ,
在 中,由勾股定理得:
,
中,
,
由勾股定理得:
(3)拓展延伸
如圖③,過作
于
,作
于
,連接
∵,
,
,
∴AC=13,
∵,
∴BC=12,
∵,
,
∴∠DEB=∠DFB=90,
∴四邊形BEFD是矩形,
∴∠EDF=90,
∴∠EDC=∠ADF,
∴ ,
∴ED=DF,
∴四邊形BEFD是正方形,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)探究線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)當(dāng)點O運動到何處,且△ABC滿足什么條件時,四邊形AECF是正方形?并說明理由;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動時,四邊形BCFE可能是菱形嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE=OC.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(材料閱讀)我們曾解決過課本中的這樣一道題目:
如圖,四邊形是正方形,
為
邊上一點,延長
至
,使
,連接
.……
提煉1:繞點
順時針旋轉(zhuǎn)90°得到
;
提煉2:;
提煉3:旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.
(問題解決)(1)如圖,四邊形是正方形,
為
邊上一點,連接
,將
沿
折疊,點
落在
處,
交
于點
,連接
.可得:
°;
三者間的數(shù)量關(guān)系是
(2)如圖,四邊形的面積為8,
,
,連接
.求
的長度.
(3)如圖,在中,
,
,點
在邊
上,
.寫出
間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是△ABC內(nèi)部的一點,BD=CD,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
與
軸交于點
,與
軸交于點
,與直線
相交于點
,
(1)求直線 的函數(shù)表達式;
(2)求 的面積;
(3)在 軸上是否存在一點
,使
是等腰三角形.若不存在,請說明理由;若存在,請直接寫出點
的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=ax+7的圖象相交于點P(4,n),過點A(2,0)作x軸的垂線,交一次函數(shù)的圖象于點B,連接OB.
(1)求a值;
(2)求△OBP的面積;
(3)在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點Q,使△POQ是以OP為腰的等腰三角形,請直接寫出Q點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形,
點的坐標(biāo)是
,雙曲線
經(jīng)過點
,且
,則
的值為( )
A. 40 B. 48 C. 64 D. 80
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
① ②
③
④
⑤
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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