【題目】如圖，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點，連接，，．

（1）試證明，并求的值．

（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑�，設，其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由．

【答案】（1）見解析；；（2）（1）中的值有變化．理由見解析；.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定（AAS）和勾股定理即可得到答案；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)，即可得到答案.

（1）證明：如圖1中，延長交的延長線于．

∵四邊形，四邊形都是正方形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，，

連接，，設，則，，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴.

（2）解：（1）中的值有變化．

理由：如圖2中，連接，交于點，連接，，，交于．

∵，，

∴，，

∵，

∴，，共線，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴與互相平分，

∵，

∴點在直線上，

∵，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，設，則，

易知，，，

∵，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．

探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．

（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關系為　　．

（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關系，寫出你的猜想并加以證明．

（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論　　．

拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的側面示意圖.已知鐵架水平橫管平行于水平線AD,長為的真空管與水平線的夾角為37°,鐵架的傾斜角為22°,鐵架豎直管的長度為05 ，根據(jù)以上信息,請求出：

（1）)真空管上端到水平線的距離；

（2)水平橫管的長度(結果精確到0.1 )（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）的對稱軸如圖所示，且拋物線過點C（0，c）．

（1）當c＝﹣3時，點（x1，y1）在拋物線y＝x2﹣2x+c上，求y1的最小值；

（2）若拋物線與x軸有兩個交點，自左向右分別為點A、B，且OA＝OB，求拋物線的解析式；

（3）當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)方法選擇

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認為可用補短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關系式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

頻數(shù)頻率分布表

成績x（分）

頻數(shù)（人）

頻率

50≤x＜60

10

0.05

60≤x＜70

30

0.15

70≤x＜80

40

n

80≤x＜90

m

0.35

90≤x≤100

50

0.25

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這200名學生成績的中位數(shù)會落在　 　分數(shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.

（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？

（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？

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