【題目】周末,小明坐公交車到濱海公園游玩,他從家出發(fā)0.8小時(shí)候達(dá)到中心書(shū)城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園,小明離家一段時(shí)間后,爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園,并比小明早到達(dá),已知爸爸的平均速度是小明從家到中心書(shū)城平均速度的兩倍.如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時(shí)間t(h)的關(guān)系圖,請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題:
(1)小明家到濱海公園的路程為 km,小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為 h;
(2)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度是 km/h,
(3)小明爸爸比小明早到達(dá)多長(zhǎng)時(shí)間?
(4)爸爸駕車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上小明?
【答案】(1)30;1.7(2)12(3)0.5h(4)h
【解析】
(1)根據(jù)橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示路程,即可得出答案;
(2)根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間,即可得出速度;
(3)根據(jù)爸爸的平均速度是小明從家到中心書(shū)城平均速度的兩倍求出爸爸的速度,即可求出爸爸達(dá)到的時(shí)間,故可求解;
(4)設(shè)爸爸駕車經(jīng)過(guò)x小時(shí)追上小明,根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程即可求解.
(1)小明家到濱海公園的路程為30km,小明在中心書(shū)城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7h,
故答案為:30;1.7;
(2)小明從中心書(shū)城到濱海公園的平均速度是km/h,
故答案為:12;
(3)小明從家到中心書(shū)城平均速度是12÷0.8=15km/h,
∴小明爸爸前往濱海公園的平均速度是30 km/h,
故小明爸爸到達(dá)濱海公園需要的時(shí)間為:30÷30=1h,
則在函數(shù)圖像上表示為2.5+1=3.5h,
∵小明到達(dá)海濱公園的時(shí)間為4h,
∴小明爸爸比小明早到達(dá)4-3.5=0.5h,
(4)設(shè)爸爸駕車經(jīng)過(guò)x小時(shí)追上小明,
依題意得30x-12x=12,
解得x=,
答:爸爸駕車經(jīng)過(guò)h追上小明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形.
(1)用含a,b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積;(2)當(dāng),時(shí),求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),直線PQ與MN相交于點(diǎn)O,利用此圖:
(1)作一個(gè)平行四邊形AMBN,使A、B兩點(diǎn)都在直線PQ上(只保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(2)根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)探究:在□ ABCD中,AE上CD交CD于E點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),連接EF、AF,試猜想EF與AF的數(shù)里關(guān)系,并給予證明.
(3)若∠D=60°,AD=4,CD=3,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在四邊形ABCD中,點(diǎn)O,E,F(xiàn),G分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),連接OE,EF,F(xiàn)G,GO,GE.
(1)證明:四邊形OEFG是平行四邊形;
(2)將△OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示,連接GM,EN.
①若OE=,OG=1,求的值;
②試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件,使GM,EN的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中始終相等.(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在前面的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式.這種利用面積關(guān)系解決問(wèn)題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化.
請(qǐng)你利用上述方法解決下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所表示的代數(shù)恒等式
_______ _______
(2)現(xiàn)有a×a,b×b的正方形紙片和a×b的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次,每?jī)蓚(gè)紙片之間既不重疊,也無(wú)空隙,拼出的圖形中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為為2a2+5ab+2b2,并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬.
(拓展應(yīng)用)
提出問(wèn)題:47×43,56×54,79×71,…是一些十位數(shù)字相同,且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
幾何建模:用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積,以47×43為例:
(1)畫(huà)長(zhǎng)為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長(zhǎng)40,寬3的一條,拼接到原矩形上面.
(2)原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和,47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘,再乘以100,加上個(gè)位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果.
歸納提煉:
兩個(gè)十位數(shù)字相同,并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述)_________.
證明上述速算方法的正確性;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1,請(qǐng)畫(huà)出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足∠APB+∠CPD=180°, 則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”,∠APD=63°,求∠BPC的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線上的任意一點(diǎn).求證:點(diǎn)P為菱形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AD∥BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB=________時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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