【題目】【再現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要證明)
【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明.
【應(yīng)用】在(1)【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形?你添加的條件是: .(只添加一個條件)
(2)如圖③,在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,對角線AC,BD相交于點O.若AO=OC,四邊形ABCD面積為5,則陰影部分圖形的面積和為 .
【答案】【探究】平行四邊形;【應(yīng)用】(1)添加AC=BD;(2).
【解析】試題分析:【探究】利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EF∥GH,繼而可判斷出四邊形EFGH的形狀;
【應(yīng)用】(1)同【探究】的方法判斷出EF=AC,即可判斷出EF=FG,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,進(jìn)而得出S四邊形EFGH=,再判斷出OM=ON,進(jìn)而得出S陰影=S四邊形EFGH即可.
試題解析:解:【探究】平行四邊形.理由:如圖1,連接AC,∵E是AB的中點,F是BC的中點,∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,綜上可得:EF∥HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形.
【應(yīng)用】(1)添加AC=BD.理由:連接AC,BD,同(1)知,EF=AC,同【探究】的方法得,FG=BD,∵AC=BD,∴EF=FG,∵四邊形EFGH是平行四邊形,∴EFGH是菱形;
故答案為:AC=BD;
(2)如圖2,由【探究】得,四邊形EFGH是平行四邊形,∵F,G是BC,CD的中點,∴FG∥BD,FG=BD,∴△CFG∽△CBD,∴,∴S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,∵四邊形ABCD面積為5,∴S△BCD+S△ABD=5,∴S△CFG+S△AEH=,同理:S△DHG+S△BEF=,∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD﹣(S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF)=5﹣=,設(shè)A與FG,EH相交于M,N,EF與BD相交于P,∵FG∥BD,FG=BD,∴CM=OM=OC,同理:AN=ON=OA,∵OA=OC,∴OM=ON,易知,四邊形ENOP,FMOP是平行四邊形,∴S陰影=S四邊形EFGH=.故答案為: .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,4),B(8,0),C(8,6)三點.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,1),且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號
﹣5,|﹣|,0,﹣3.14, ,﹣12,0.1010010001…,+1.5,﹣30%,﹣(﹣6),﹣
正有理數(shù)集合:{________…}
非正整數(shù)集合:{________…}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{________…}
無理數(shù)集合:{________…}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A在數(shù)軸上位于原點的左側(cè),距離原點3個單位長度,若將點A向右移動4個單位長度,再向左移動2個單位長度,此時點A表示的數(shù)是___.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)﹣12+(﹣)2﹣(π﹣3.14)0 (2)2x5·(﹣x)3+(﹣2x4)2
(3)(x+5)(x﹣3)﹣x(x﹣2) (4)(2x﹣1)(2x+1)﹣(x﹣1)2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com