Question

【題目】已知b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+1|+（c+6）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；

（2）a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A、B、C，P是數(shù)軸上點A、B之間一動點（不與點A、B重合），其對應(yīng)的數(shù)為x，|x+1|+|x﹣1|= ；

（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上同時運動，若點C和點A分別以每秒6個單位長度和2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點C之間的距離表示為AC，點A與B之間的距離表示為AB．請問：AC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】（1）-1；1；-6 （2）2 （3）不變；3

【解析】

（1）根據(jù)最小的正整數(shù)是1，推出b=1，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c即可．
（2）首先確定x的范圍，再化簡絕對值即可．
（3）AC﹣AB的值不變．根據(jù)題意用t表示出AC、AB即可解決問題．

解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1，
∵|a+1|+（c+6）2=0，a+1=0，c+6=0，
∴a=-1， b=1，c=-6，
故答案為：-1，1，-6；

（2）由題意-1＜x＜1，
∴|x+1|+|x﹣1|=x+1-（x-1）= x+1-x+1=2；

（3）不變，由題意AC=（-1-2t）-（-6-6t）=5+4t，AB=（1+2t）-（-1-2t）=2+4t，
∴AC-AB=（5+4t）-（2+4t）=3，
∴AC-AB的值不變，AC-AB=3．

故答案為：（1）-1；1；-6 （2）2 （3）不變；3．