【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=50°.
(1)若點(diǎn)I是∠ABC,∠ACB的角平分線的交點(diǎn),則∠BIC= °.
(2)若點(diǎn)D是∠ABC,∠ACB的外角平分線的交點(diǎn),則∠BDC= °.
(3)若點(diǎn)E是∠ABC,∠ACG的平分線的交點(diǎn),探索∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(4)在(3)的條件下,若CE∥AB,求∠ACB的度數(shù).
【答案】(1)115°;(2)65°;(3)∠BEC =∠BAC,理由見解析;(4)80°.
【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論;
(4)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)∵△ABC中,∠BAC=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°,
∵點(diǎn)I是∠ABC,∠ACB的角平分線的交點(diǎn),
∴∠IBC+∠ICB=65°,
∴△IBC中,∠BIC=180°-65°=115°;
(2)∵△ABC中,∠BAC=50°,
∴∠ABC+∠ACB=130°,
∴∠ABC,∠ACB的外角之和=360°-130°=230°,
∵點(diǎn)D是∠ABC,∠ACB的外角平分線的交點(diǎn),
∴∠DBC+∠DCB=115°,
∴△DBC中,∠BDC=180°-115°=65°;
(3)∠BEC=∠BAC.
∵∠DCE是△BCE的外角,
∴∠E=∠DCE-∠CBE,
∵點(diǎn)E是∠ABC,∠ACG的平分線的交點(diǎn),
∴∠DCE=∠ACD,∠CBE=∠ABC,
∴∠E=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)=∠A,
即∠BEC=∠BAC;
(4)∵CE∥AB,
∴∠A=∠ACE=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=100°,
∴∠ACB=180°-100=80°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且AE⊥BC于點(diǎn)E,DE平分∠CDA.若BE∶EC=1∶2,則∠BCD的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,P1,P2,P3,…均在格點(diǎn)上,其順序按圖中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)P2 019的坐標(biāo)為_____
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【題目】閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點(diǎn)分別是和上的點(diǎn),、分別交于點(diǎn)、,,.
試說明:.
∵(已知)
(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
又∵(已知)
∴(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
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【題目】.E為□ABCD邊AD上一點(diǎn),將ABE沿BE翻折得到FBE,點(diǎn)F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,則∠ABE=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?
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【題目】如圖,已知∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°,求證:DF∥BE
證明:∵DF平分∠ADE(已知)
∴__________=∠ADE( )
∵∠ADE=60°(已知)
∴_________________=30°( )
∵∠1=30°(已知)
∴____________________( )
∴____________________( )
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【題目】在燒開水時(shí),水溫達(dá)到l00℃就會(huì)沸騰,下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)記錄的數(shù)據(jù):
(1)上表反映了哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)水的溫度是如何隨著時(shí)間的變化而變化的?
(3)時(shí)間推移2分鐘,水的溫度如何變化?
(4)時(shí)間為8分鐘,水的溫度為多少?你能得出時(shí)間為9分鐘時(shí),水的溫度嗎?
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