【題目】認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線的研究片斷,完成所提出的問(wèn)題.

探究1:如圖(1)在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn),通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A,理由如下:

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.

∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A

探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】∠BOC=∠A.

【解析】試題分析:根據(jù)提供的信息,由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,用A∠1表示出∠2,再利用O∠1表示出∠2,然后整理即可得到BOCA的關(guān)系;

試題解析:解:結(jié)論:BOC=A理由如下:

BOCO分別是ABCACD的角平分線,∴∠1=ABC,2=ACD∵∠ACDABC的一外角,∴∠ACD=A+ABC,∴∠2=A+ABC=A+1∵∠2BOC的一外角,∴∠BOC=2﹣∠1=A+1﹣∠1=A,即∠BOC=A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;

(3)若直線y=kx+b與直線y=x+1關(guān)于y軸對(duì)稱,求k,b的值.

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A.2:3
B.4:9
C.2:5
D.4:25

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Aa>b Ba=b Ca<b D不能確定

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(1)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) , 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.

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