Question

【題目】在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且握手1次．

（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手　 　次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手　 　次；

（2）若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手　 　次；

（3）若參加聚會的人共握手28次，請求出參加聚會的人數(shù)．

（4）嘉嘉由握手問題想到了一個數(shù)學問題：若線段AB上共有m個點（不含端點A，B），線段總數(shù)為多少呢？請直接寫出結論．

Answer 1

【答案】（1）3；10；（2） ；（3）參加聚會的人數(shù)為8人；（4） .

【解析】

（1）（2）（3）根據(jù)題意每個人要與他自己以外的人握手一次，當兩人只握手一次，所以握手次數(shù)為：×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)-1），故可進行計算求解；（4）由線段上AB上共有m個點（不含端點A，B），則相當于聚會人數(shù)為m+2,則根據(jù)公式即可寫出線段數(shù).

（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手3次；

若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手10次；

（2）若參加聚會的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），則共握手次

（3）由題意得：=28，即

解得，，（舍去）

答：參加聚會的人數(shù)為8人．

（4）由線段上AB上共有m個點（不含端點A，B），則相當于聚會人數(shù)為m+2,則根據(jù)公式即可寫出線段數(shù)為