【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）π.

【解析】試題分析： 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

的度數(shù)，得出，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證明.

求出的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

試題解析：

證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圓周角定理，得的度數(shù)為60°，

故的長為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在x正半軸，以點(diǎn)A為圓心作⊙A，點(diǎn)M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b與圓相切于點(diǎn)M，分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)．

（1）直接寫出b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和圓的半徑；

（3）若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，總有，我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“平方和數(shù)”，把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如，對(duì)兩位數(shù)43來說，，，所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。

(1)76的“平方和數(shù)”是_____________，“平萬差數(shù)”是____________.

(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.

(3)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”是10，“平方差數(shù)”是8，則這個(gè)數(shù)是______.

(4)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”，與它的“平方差數(shù)”相等，那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征？為什么？(寫出說明過程)

(5)若一個(gè)數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍，此時(shí)，我們把它叫做“湊整數(shù)”，請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_____________，__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（ ）

A. 對(duì)襄陽市中學(xué)生每天課外讀書所用時(shí)間的調(diào)查

B. 對(duì)全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

C. 對(duì)七年級(jí)（2）班學(xué)生米跑步成績的調(diào)查

D. 對(duì)市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調(diào)查

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=x+4交于x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線F1交x軸于另一點(diǎn)B（1，0）．

（1）求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；

（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2，點(diǎn)A、B與（2）中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′，過點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E，交直線A′C于點(diǎn)D，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點(diǎn)為： （寫出符合條件的所有點(diǎn)）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)BB1= 時(shí)，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3．

（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出；

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜的價(jià)格隨季節(jié)變化如下表，根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

價(jià)格 （元/千克）

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自變量，是因變量

B. 2月份這種蔬菜價(jià)格最高，為5.50元/千克

C. 2-8月份這種蔬菜價(jià)格一直在下降

D. 8-12月份這種蔬菜價(jià)格一直在上升

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 7個(gè)B. 6個(gè)C. 5個(gè)D. 4個(gè)

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