Question

【題目】對于一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，總有，我們把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方和叫做這個兩位數(shù)的“平方和數(shù)”，把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如，對兩位數(shù)43來說，，，所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。

(1)76的“平方和數(shù)”是_____________，“平萬差數(shù)”是____________.

(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.

(3)若一個數(shù)的“平方和數(shù)”是10，“平方差數(shù)”是8，則這個數(shù)是______.

(4)若一個數(shù)的“平方和數(shù)”，與它的“平方差數(shù)”相等，那么這個數(shù)滿足什么特征？為什么？(寫出說明過程)

(5)若一個數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)差的十倍，此時，我們把它叫做“湊整數(shù)”，請你寫出兩個這樣的湊整數(shù)_____________，__________.

Answer 1

【答案】（1）85，13；（2）32；（3）31；（4）這個數(shù)滿足個位是0的特征，理由見解析；（5）55，91．

【解析】

（1）根據(jù)“平方和數(shù)”，“平方差數(shù)”的定義即可求解；

（2）找到兩個平方數(shù)的差是5的數(shù)即可求解；

（3）先把“平方和數(shù)”加上“平方差數(shù)”，除以2后再求算術平方根可得十位上的數(shù)字，進一步可得個位上的數(shù)字；

（4）根據(jù)“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”相等，列式計算可得個位數(shù)字是0，依此即可求解；

（5）根據(jù)“湊整數(shù)”的定義列出方程，進一步得到滿足條件的數(shù)即可求解．

解：（1）76的“平方和數(shù)”是72＋62＝85，“平方差數(shù)”是7262＝13；

（2）因為3222＝5，

所以5可以是，32的“平方差數(shù)”；

（3）（10＋8）÷2＝9，＝3，＝1，

故這個數(shù)是31；

（4）若一個數(shù)的“平方和數(shù)”與它的“平方差數(shù)”相等，那么這個數(shù)滿足個位是0的特征，

理由：因為a2＋b2＝a2b2，

解得：b＝0；

（5）依題意有a2b2＝10（ab），

∴（ab）（a＋b10）＝0，

∴ab＝0或a＋b10＝0．

因為a≥b，

則寫出兩個這樣的湊整數(shù)為：55，91．