【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E,過(guò)E作EF∥AB交BC于F,連結(jié)DF.
(1)若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),證明:四邊形DFEA是平行四邊形;
(2)若AC=8,BC=6,直接寫出當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)AD的值為5或.
【解析】
(1)先證明DF∥AE,EF∥AD即可;
(2)分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題;
(1)證明:∵AD=DB,DE∥BC,
∴AE=EC,
∵EF∥AB,
∴BF=CF,∵AD=DB,
∴DF∥AC,∵EF∥AB,
∴四邊形DFEA是平行四邊形.
(2)情形1:當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),由(1)可知:DE∥BC,DF∥EC,
∴四邊形DECF是平行四邊形,
∵∠ECF=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∴∠EDF=90°,△DEF是直角三角形,此時(shí)AD=AB=×=5.
情形2:如圖,當(dāng)∠DFE=90°時(shí),設(shè)AD=x.
則AE=x.BD=10﹣x,EC=8﹣x,BF=(10﹣x),CF=(8﹣x),
∵BF+CF=6,
∴(10﹣x)+(8﹣x)=6
∴x=,
綜上所述,AD的值為5或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段BC長(zhǎng)為13,以C為頂點(diǎn),CB為一邊的∠α滿足cosα=.銳角△ABC的頂點(diǎn)A落在∠α的另一邊上,且滿足sinA=.求△ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng),并結(jié)合你的計(jì)算過(guò)程畫出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中考英語(yǔ)聽力測(cè)試期間T需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖,點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn),在位于考點(diǎn)南偏西15°方向距離500米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米,若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問(wèn):消防車是否需要改道行駛?
說(shuō)明理由.(≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l:y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.把△AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過(guò)點(diǎn)B、C和D(3,0).
(1)求直線BD和拋物線的解析式.
(2)若BD與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PBD=6?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,洋洋和華華用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量一條小河的寬度,河的對(duì)岸有一棵大樹,底部記為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,并且使AB與河岸垂直,在B處與地面垂直豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,與地面垂直豎起標(biāo)桿DE,使得A、C、E三點(diǎn)共線.經(jīng)測(cè)量,BC=1m,DE=1.5m,BD=5m,求小河的寬度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,∠BFE=90°,連接AF、CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l,過(guò)點(diǎn)A,C作直線l的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),直線AE交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)若∠CBF=65°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如圖ABCD所示).由于地形限制,三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米.如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元,池底建造單價(jià)為每平方米80元.(池墻的厚度忽略不計(jì))當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí),求池長(zhǎng)x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù).
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長(zhǎng)是方程x2+2ax﹣b2=0的一個(gè)根嗎?說(shuō)明理由.
②若AD=EC,求的值.
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