Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，過(guò)E作EF∥AB交BC于F，連結(jié)DF．

（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證明：四邊形DFEA是平行四邊形；

（2）若AC＝8，BC＝6，直接寫出當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）AD的值為5或．

【解析】

（1）先證明DF∥AE，EF∥AD即可；

（2）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

（1）證明：∵AD＝DB，DE∥BC，

∴AE＝EC，

∵EF∥AB，

∴BF＝CF，∵AD＝DB，

∴DF∥AC，∵EF∥AB，

∴四邊形DFEA是平行四邊形．

（2）情形1：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，由（1）可知：DE∥BC，DF∥EC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，

∵∠ECF＝90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴∠EDF＝90°，△DEF是直角三角形，此時(shí)AD＝AB＝×＝5．

情形2：如圖，當(dāng)∠DFE＝90°時(shí)，設(shè)AD＝x．

則AE＝x．BD＝10﹣x，EC＝8﹣x，BF＝（10﹣x），CF＝（8﹣x），

∵BF+CF＝6，

∴（10﹣x）+（8﹣x）＝6

∴x＝，

綜上所述，AD的值為5或．