Question

【題目】已知二次函數(shù)y=a－4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q到x軸的距離

Answer 1

【答案】（1）y=－4x－6；

（2）對稱軸：直線x=2，頂點(diǎn)（2，－10）；

（3）m=6，點(diǎn)Q到x軸的距離為6.

【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a和c的值；（2）將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，然后進(jìn)行說明；（3）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式求出m的值.

試題解析：（1）將A（－1，－1）和B（3，－9）代入函數(shù)解析式得：

解得：

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=－4x－6．

（2）y=－4x－6=－10 ∴對稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=－4x－6，得 m=－4m－6，解得=－1，=6．

∵m＞0，∴=－1不合題意，舍去．

∴m=6．

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對稱軸x=2對稱，∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6．