【題目】如圖,兩條射線AMBN,線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)CD分別在射線BN、AM上,且∠ABCD=108°.E是線段AD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),且BD平分∠EBC

(1)求∠ABC的度數(shù).

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ABC相等的角,并說(shuō)明理由.

(3)若平行移動(dòng)CD,且ADCD,則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

【答案】(1)∠ABC=72°;(2)與ABC相等的角是∠ADC、∠DCN;(3)不發(fā)生變化.比值為.

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠A+∠ABC=180°,即可求得答案;

(2)利用平行線的性質(zhì)可求得∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,則可求得答案;

(3)利用平行線的性質(zhì),可求得∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC,再結(jié)合角平分線的定義可求得答案

1)∵AMBN,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°﹣∠A=180°﹣108°=72°.

(2)與∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN

AMBN,∴∠ADC=∠DCN,∠ADC+∠BCD=180°,∴∠ADC=180°﹣∠BCD=180°﹣108°=72°,∴∠DCN=72°,∴∠ADC=∠DCN=∠ABC

(3)不發(fā)生變化

AMBN,∴∠AEB=∠EBC,∠ADB=∠DBC

BD平分∠EBC,∴∠DBCEBC,∴∠ADBAEB,∴∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,已知正方形OABC,A(4,0),C(0,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ABCO的路線勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為t,OAP的面積為S,則下列能大致反映St之間關(guān)系的圖象是(  )

A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)

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【題目】如圖所示,已知AOB和一條定長(zhǎng)線段a,AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使點(diǎn)POA,OB的距離都等于a,作法如下:

①在AOB內(nèi)作OB的垂線段NH,使NH=a,H為垂足;②過(guò)NNMOB;③作AOB的平分線OP,NM交于點(diǎn)P;④點(diǎn)P即為所求.其中③的依據(jù)是(  )

A. 平行線之間的距離處處相等 B. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C. 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 D. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),有下列結(jié)論:①BD=DC;②DE=DF;③AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;④AD上任意一點(diǎn)到B點(diǎn)與C點(diǎn)的距離不等.其中正確的是(  )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】(5分)某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)):

⑴根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)________輛;

⑵產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)________輛;

⑶該廠實(shí)行計(jì)件工資制,每輛車60元,超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)15元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

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【題目】如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_______處.

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A. B. C. D.

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【題目】先閱讀,再解決問(wèn)題,例題:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求mn的值.

解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0,n﹣3=0

∴n=3,m=﹣3

(1)x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值

(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù),且滿足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,請(qǐng)問(wèn)△ABC是怎樣形狀的三角形?

(3)根據(jù)以上的方法是說(shuō)明代數(shù)式:x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一個(gè)正數(shù).

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【題目】在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中,甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲:89,93,88,91,94,90,88,87 乙:92,90,85,93,95,86,87,92

請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況,并說(shuō)明理由:

(1)分別計(jì)算兩人的極差;并說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)變化范圍大;

(2)根據(jù)平均數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次;

(3)根據(jù)眾數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次;

(4)根據(jù)中位數(shù)來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次;

(5)根據(jù)方差來(lái)判斷兩人的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定.

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