【題目】如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.
(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時(shí),求AE的長.
【答案】(1)四邊形AEA′F為菱形.理由見解析;(2)3.
【解析】
(1)先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E,AF=A′F,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形;(2)四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°,則AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=66,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.
(1)四邊形AEA′F為菱形.
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∵△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,
∴AE=A′E,AF=A′F,
∴AE=A′E=AF=A′F,
∴四邊形AEA′F為菱形;
(2)∵四邊形AEA′F是正方形,
∴∠A=90°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴AB=AC=BC=×6=6,
∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半,
∴AE2=66,
∴AE=3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果的對角線相交于點(diǎn),那么在下列條件中,能判斷為菱形的是( )
A. ∠OAB=∠OBA B. ∠OAB=∠OBC
C. ∠OAB=∠OCD D. ∠OAB=∠OAD
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著春節(jié)臨近,某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡,設(shè)消費(fèi)次數(shù)為時(shí),所需費(fèi)用為元,且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示. 根據(jù)圖中信息,解答下列問題;
(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí),關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)求出點(diǎn)坐標(biāo).
(3)洋洋爸爸準(zhǔn)備元錢用于洋洋在該游樂場消費(fèi),請問選擇哪種消費(fèi)卡劃算?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以O(shè)為圓心,4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A,C在⊙O上,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)P為x軸正半軸上一點(diǎn),且PA=OA,連接PC,試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)有一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在⊙O上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周,當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長,并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸,過點(diǎn)作軸,垂足分別為,,連接,.
求的值;
若的面積為,
①若直線的解析式為,求、的值;
②根據(jù)圖象,直接寫出時(shí)的取值范圍;
③判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折,再向右平移兩個(gè)單位稱為一次變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是,(-1,-1),(-3,-1),把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)是_____
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,其中,,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com