【題目】將兩塊相同的含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,則四邊形ABCD為平行四邊形,請你寫出判斷的依據(jù)_____.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉到①的位置時,求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉到②的位置時,求證:DE=AD﹣BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉到③的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出這個等量關系,不需要證明.
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【題目】如圖,點,分別在直線和上,若,,可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.
證明:∵(理由:______.)
______(對頂角相等)
∴,∴(理由:______)
∴______(兩直線平行,同位角相等)
又∵,∴,
∴______(內錯角相等,兩直線平行)
∴(理由:______)
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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【題目】某綜合實踐活動園區(qū)的門票價為:成人票50元,學生票25元,滿40人可以購買團體票,票價打9折(不足40人也可按40人計算),某班在2位老師的帶領下到園區(qū)參加綜合實踐活動.
(1)如果學生人數(shù)為38人,買門票至少應付多少錢?
(2)如果學生人數(shù)為34人,買門票至少應付多少錢?
(3)若設學生人數(shù)為x人,你能用含x的代數(shù)式表示買門票至少應付多少錢嗎?
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【題目】如圖,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,AB=1,sin∠ADB=,點E為AD的中點,線段BA繞點B順時針旋轉到BC(旋轉角小于180°),使BC∥AD.連接DC,BE.
(1)則四邊形BCDE是________,并證明你的結論;
(2)求線段AB旋轉過程中掃過的面積.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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【題目】點A,B的坐標分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的 頂點在線段AB上運動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(C在D的左側),給出下列結論:①c<3;②當x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點D的橫坐標最大值為5,則點C的橫坐標最小值為-5;④當四邊形ACDB為平行四邊形時,a=.其中正確的是( )
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為4cm,動點D從點B出發(fā),沿射線BC方向移動,以AD為邊作等邊△ADE.
(1)在點D運動的過程中,點E能否移動至直線AB上?若能,求出此時BD的長;若不能,請說明理由;
(2)如圖2,在點D從點B開始移動至點C的過程中,以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作ADEF.
①ADEF的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
②若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點,直接寫出MN+MP的最小值.
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