【題目】如圖，矩形矩形，、分別為它們的短邊，點在上，．

（1）求證：．

（2）若兩個矩形的面積之和為，求矩形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積為450

【解析】

（1）利用相似多邊形的性質(zhì)得到AE:AD=AG:AB，然后證得∠DAE=∠GAB，從而得到△ADE∽△ABG，利用相似三角形的對應角相等即可求得結論；

（2）首先利用相似多邊形的對應邊的關系得到相似比，從而利用面積的比等于相似比的平方求得結論.

解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，四邊形AEFG∽四邊形ADCB，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵3AE=2AD，

∴，

∵矩形AGFE∽矩形ABCD，

∴相似比為，

∴面積的比為，

∴，

又∵，

∴=200，=450.

即矩形ABCD的面積為450.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是的角平分線．

（1）請在上確定點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝4﹣x與雙曲線y交于A，B兩點，過B作直線BC⊥y軸，垂足為C，則以OA為直徑的圓與直線BC的交點坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，分別過點，作垂直于軸的直線和，探究直線、與函數(shù)的圖象（雙曲線）之間的關系，下列結論正確的是（ ）

A.兩條直線可能都不與雙曲線相交

B.當時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離不相等

C.當時，兩條直線與雙曲線的交點都在軸左側

D.當時，兩條直線與雙曲線的交點都在軸右側

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，菱形 ABOC 的頂點 O 在坐標原點，邊 BO 在 x 軸的負半軸上，頂點 C的坐標為（﹣3，4），反比例函數(shù) y 的圖象與菱形對角線 AO 交于 D 點，連接 BD，當 BD⊥x 軸時，k的值是（ ）

A.B.C.﹣12D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中， AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，

tan∠ADC＝2．

（1）求證：DC＝BC；

（2）E是梯形內(nèi)的一點，F是梯形外的一點，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結論；

（3）在⑵的條件下，當BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°時，求sin∠BFE的值．

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