Question

【題目】如圖，是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是( )

①；②；③若，則平分；④若，則

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】B

【解析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)BP，交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AP，交y軸于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過(guò)P作PM⊥BO，垂足為M，過(guò)P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導(dǎo)得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，）、A（，b），根據(jù)S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯(cuò)誤.

①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯(cuò)誤；

②延長(zhǎng)BP，交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AP，交y軸于點(diǎn)F，

∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，

∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；

③過(guò)P作PM⊥BO，垂足為M，過(guò)P作PN⊥AO，垂足為N，

∵S△AOP=OAPN，S△BOP=BOPM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，

∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線，故③正確；

④設(shè)P（a，b），則B（a，）、A（，b），

S△BOP=BPEO==4，

∴ab=4，

S△ABP=APBP==8，

故④錯(cuò)誤，

綜上，正確的為②③，

故選B.