【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線上有動(dòng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，邊BC上有一定點(diǎn)F，連接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，D，E兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F兩點(diǎn)間的距離為y2cm.小勝根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小勝的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到x與y的幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DE＞EF時(shí)，AE的長(zhǎng)度范圍約為多少cm．

【答案】（1）2.41，（2）函數(shù)圖像見解析，（3）當(dāng)5≥AE＞1.68時(shí)，DE＞EF.

【解析】

（1）直接正確畫出圖形取點(diǎn)測(cè)量可得數(shù)據(jù).

（2）根據(jù)列表直接描點(diǎn)連成平滑曲線，

（3）找到y1，y2的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷.

(1) 取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為當(dāng)x=3時(shí)，y1=2.41

計(jì)算：作EH⊥AD，

∵在矩形ABCD中AD=4，AB=3，

∴AC=5，

∵△AHE∽△ADC，

∴，

由∵AE=3，

∴EH=，AH=，

∴HD=

∴DE=1

（2）描點(diǎn)連線

(3)結(jié)合圖像可以得出函數(shù)的交點(diǎn)是x=1.68時(shí)，y1=y2，

∴當(dāng)5≥x＞1.68時(shí)，y1＞y2，即當(dāng)5≥AE＞1.68時(shí)，DE＞EF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈，因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．

（1）若小明任意按下一個(gè)開關(guān)，則下列說法正確的是　 　．

A．小明打開的一定是樓梯燈

B．小明打開的可能是臥室燈

C．小明打開的不可能是客廳燈

D．小明打開走廊燈的概率是

（2）若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市綠化工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二．

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工l天需付工程款3．5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過186萬元，求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓， AO與⊙O交于點(diǎn)E，直線OB與⊙O交于點(diǎn)F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點(diǎn)G．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）求證：ODEG=OGEF；

（3）若AB=4BD，求sinA的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知:如圖,直線 l 和直線 l 外一點(diǎn) A

求作:直線 AP,使得 AP∥l

作法:如圖

① 在直線 l 上任取一點(diǎn) B，以點(diǎn) A 為圓心，AB 為半徑作圓，與直線 l 交于 B，C 兩點(diǎn).

② 連接 AC,AB,延長(zhǎng) BA 交⊙A 于點(diǎn) D;

③ 作∠DAC 的平分線 AP，并反向延長(zhǎng).

所以直線 AP 就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)

（2）完成下面的證明

證明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB( ① )(填推理的依據(jù))

∵∠DAC 是△ABC 的外角,

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB

∴∠DAC=2∠ABC

∵AP 平分∠DAC,

∴∠DAC=2∠DAP

∴ ②

∴AP∥l( ③ )(填推理的依據(jù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四邊形BEGH的面積是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)P異于A．C時(shí)，請(qǐng)說明PQ∥BC；

（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng)問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，⊙P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含有45角的三角板的其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）處，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，這個(gè)45角的兩邊所在的直線分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)B，C，連結(jié)BC，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，則（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c（c≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m）（m＜0），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），AB//x軸，且AB：OB=2：3．

（1）求m的值；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使ΔPOC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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