精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,⊙O的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使EA恰好與⊙O相切于點(diǎn)A′(△EFA′與⊙O除切點(diǎn)外無重疊部分),延長FA′交CD邊于點(diǎn)G,求A′G的長.
分析:作FS⊥CD于點(diǎn)S點(diǎn),由于點(diǎn)O是正方形的中心,正方形是中心對稱圖形,則AF=CG,先證明△AFE≌△FA′E,有FA=FA′;再根據(jù)四邊形ADSF是矩形,設(shè)AF=A′F=DS=CG=x,利用勾股定理得[2(2+x)]2=(8-2x)2+82,解方程得x=
7
3
,所以A′G=FG-FA′=
19
3
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,作FS⊥CD于點(diǎn)S,則AF=CG,
∵△AFE≌△A′FE,
∴FA=FA′,
∵四邊形ADSF是矩形,
∴AF=SD,AD=FS;
設(shè)AF=x,則A′F=DS=CG=x,GS=8-2x,F(xiàn)O=FA′+OA′=2+x,F(xiàn)G=2(2+x);
∵FG2=GS2+FS2
∴[2(2+x)]2=(8-2x)2+82,
解得x=
7
3
,
∴A′G=FG-FA′=2(2+x)-x=
19
3
點(diǎn)評:本題利用了正方形是中心對稱圖形,正方形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì)求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為2,將正方形紙片折疊,使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處(點(diǎn)P精英家教網(wǎng)與C、D不重合),折痕為EF,折疊后AB邊落在PQ的位置,PQ與BC交于點(diǎn)G.
(1)觀察操作結(jié)果,找到一個與△EDP相似的三角形,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時,你找到的三角形與△EDP周長的比是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,O是正方形的中心,⊙O的半徑為2.沿EF折疊紙片,使點(diǎn)A落在⊙O上的A1處,且EA1所在直線與⊙O只有一個公共點(diǎn)A1,延長FA1交CD邊于點(diǎn)G,則A1G的長是( 。
A、
19
3
B、6
C、
17
3
D、
20
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為8,⊙0的半徑為2,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使E A′恰好與⊙0相切于點(diǎn)A′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無重疊部分),延長FA′交CD邊于點(diǎn)G,則A′G的長是
19
3
19
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正方形紙片ABCD的邊長為4,⊙O的半徑為1,圓心在正方形的中心上,將紙片按圖示方式折疊,使E A′恰好與⊙O相切于點(diǎn)A′,延長F A′交CD邊于點(diǎn)G,則A′G的長是
 

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