Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，長方形OABC，點A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，OA＝6，OC＝3．∠DOE＝45°，OD，OE分別交BC，AB于點D，E，且CD＝2，則點E坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，6）

【解析】

如圖，過點E作EF⊥OE交OD延長線于點F，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可證△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通過證明△ODC∽△FDH，可得，即可求解．

如圖，過點E作EF⊥OE交OD延長線于點F，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，作FH⊥BC于H，

∵∠EOF=45°，EF⊥EO，

∴∠EOF=∠EFO=45°，

∴OE=EF，

∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，

∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，

∴△AEO≌△GEF（AAS）

∴AE=GF，EG=AO=6，

∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，

∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，

∴四邊形BGFH是矩形，

∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，

∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，

∵HF∥OC，

∴△ODC∽△FDH，

∴，

∴

∴AE=，

∴點E（，6）

故答案為：（，6）