【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

【答案】A

【解析】

設(shè)AF＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)用x表示出EF、CF，證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)勾股定理列式求出x，根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可.

設(shè)AF＝x，則AC＝3x，FC=2x，

∵四邊形CDEF為正方形，

∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴BC＝6x，

在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，即302＝(3x)2+(6x)2，

解得，x＝2，

∴AC＝6，BC＝12，

∴剩余部分的面積＝×12×6﹣4×4＝100(cm2)，

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本元、工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

直接寫出與之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

若一次性批發(fā)量不超過件，當批發(fā)量為多少件時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式．某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實施“蝦稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤為32元(利潤＝售價﹣成本)．由于開發(fā)成本下降和市場供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為30元．

(1)求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價；

(2)該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，稻谷售價為25元/千克，該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：用換元法解分式方程時，如果設(shè)，那么可以將原方程化為關(guān)于的整式方程；如果半徑為的圓的內(nèi)接正五邊形的邊長為，那么；有一個圓錐，與底面圓直徑是且體積為的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為；④二次函數(shù)，自變量的兩個值對應(yīng)的函數(shù)值分別為，若，則．其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點，直線PO與⊙O相交于點A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請你寫出推理過程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點A（，2），點B是反比例函數(shù)圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x﹣3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．下列結(jié)論：①兩條拋物線的對稱軸距離為5；②x=0時，y2=5；③當x＞3時，y1﹣y2＞0；④y軸是線段BC的中垂線．正確結(jié)論是________（填寫正確結(jié)論的序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】性質(zhì)探究

如圖①，在等腰三角形中，，則底邊與腰的長度之比為________．

理解運用

⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長為，則它的面積為________；

⑵如圖②，在四邊形中，．

①求證：；

②在邊上分別取中點，連接．若，,直接寫出線段的長．

類比拓展

頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________（用含的式子表示）．

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