【題目】如圖,已知四邊形,,點在直線上運動(點和點,不重合,點,,不在同一條直線上),若記,,分別為,,.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,當點在線段上運動時,寫出,,之間的關(guān)系,并說出理由;
(2)如圖2,如果點在線段的延長線上運動,探究,,之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,平分,交于點,交于點,且,,,求的度數(shù).
【答案】(1);(2)見解析;(3)50°.
【解析】
(1)過點作,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解;
(2)根據(jù)題意分當點運動到直線左側(cè)時和當點運動到直線右側(cè)時,根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角定理即可求解;
(3)根據(jù)平分,可設(shè),則,由,得到,又,得到,
再根據(jù),得到,由是的外角,可得,即,故可求出x即可求解.
(1) .
圖1
理由如下:過點作,
如圖1 ,,
,
,
,
,
;
(2)當點運動到直線右側(cè)時,
,
,而,
,
即.
當點運動到直線左側(cè)時,
,,
而,
,
即.
(3)如圖,點在.
平分,可設(shè),
則,
,
,
,,,
,
又,
,
是的外角,
,即,解得,
.
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【題目】如圖,若果∠1=∠2,那么添加下列任何一個條件:(1),(2),(3)∠B=∠D,(4)∠C=∠AED, 其中能判定△ABC∽△ADE的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】自學下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:; <0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
(1)若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0;
(2)若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.
反之:(1)若>0,則或
(2)若<0,則 或 .
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在直線BC上,連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊,點B的對應點是點B′,連接AB′并延長交直線DC于點F.
(1)當點F與點C重合時如圖1,證明:DF+BE=AF;
(2)當點F在DC的延長線上時如圖2,當點F在CD的延長線上時如圖3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞點P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況,研究:
(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?結(jié)合圖②說明理由.
(2)三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PCE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(直接寫答案).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,BP= cm,CQ= cm.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(4)若點Q以(3)中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇?
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2和3,小明從甲袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機取出1個小球,記錄標有的數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐標(x,y).
(1)寫出點M所有可能的坐標;
(2)求點M在直線上的概率.
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