【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=________

【答案】78°．

【解析】

分別過K、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABK和∠DCK分別表示出∠H和∠K，從而可找到∠H和∠K的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠K．

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，

∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-（∠ABK+∠DCK），

∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-（180°-∠ABK）-（180°-∠DCK）=∠ABK+∠DCK-180°，

∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，

又∠BKC-∠BHC=27°，

∴∠BHC=∠BKC-27°，

∴∠BKC=180°-2（∠BKC-27°），

∴∠BKC=78°，

故答案為：78°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？

（2）BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi)．小蘭家4、5月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：

月份

用水量（噸）

水費(fèi)（元）

4

22

51

5

20

45

（1）求該市每噸水的基本價(jià)和市場價(jià)．

（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費(fèi)為m元，請寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

（Ⅰ）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)M是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在DA和CD的延長線上，且AE=DF，連接BE，AF，延長FA交BE于G．

（1）試判斷FG與BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）連接OG，求∠OGF的度數(shù)；
（3）若AE= ，tan∠ABG= ，求OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

(2)將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘－2，得到對應(yīng)的點(diǎn)A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2；

(3)寫出△A1B1C1的面積；△A2B2C2的面積．(不寫解答過程，直接寫出結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，則∠EOF的度數(shù)為(　　)

A. 95° B. 65°

C. 50° D. 40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y＋n，即點(diǎn)A′(x＋m，y＋n)，則表示點(diǎn)A到點(diǎn)A′的一個(gè)平移．例如：點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋1，y′＝y－2，則表示點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′.

根據(jù)上述定義，探究下列問題：

(1)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x－3，y)，則線段AA′的長度是多少；

(2)已知點(diǎn)A(x，y)，A′(x＋2，y－1)，則線段AA′的長度是多少；

(3)長方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A(0，2)，C(4，0)，點(diǎn)A′(x′，y′)，若x′＝x＋m，y′＝y－2m(m均為正數(shù))，點(diǎn)A′(x′，y′)能否在△OCB的直角邊上？若能，求m的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF；

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）求證：AB=CE+BF；

（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．

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