精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：（1）先根據(jù)直線y=x-3求出B、C的坐標(biāo)，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線中即可求得拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）的拋物線的解析式用配方或公式法均可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）已知了直線BC的解析式，由于OD⊥BC，因此直線OD的斜率與直線BC的斜率的乘積為-1，據(jù)此可求出直線OD的解析式．聯(lián)立直線OD的解析式和拋物線的解析式即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）易知：B（3，0），C（0，-3），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），則有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴y=x2-2x-3．

（2）由（1）知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
因此頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．

（3）由于直線OD⊥BC，
因此直線OD的解析式為y=-x，
聯(lián)立拋物線則有：
y=x2-2x-3
y=-x
，
解得
x=
1+
13
2
y=
-1-
13
2
，
x=
1-
13
2
y=
13
-1
2
，
由于點(diǎn)M在第四象限，因此M（
1+
13
2
，
-1-
13
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx-a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-4），直精英家教網(wǎng)線x=m（m＞1）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=ax2+bx-a是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=x2-x-1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C為半徑作⊙O，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y=x2-x-1上的一點(diǎn)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，求使△PMB∽△ADB時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，化簡
(a+c)2
+
(c-b)2
的結(jié)果為①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正確的有（　�。�
A、一個(gè)B、兩個(gè)C、三個(gè)D、四個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D．若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案