【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD于E，則CE= ______．

【答案】3

【解析】

作輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形,將已知邊長(zhǎng)AC和AB之間建立聯(lián)系，求得AF、BF，再利用∠ACB和∠B之間的關(guān)系求出CF，從而得到CE的長(zhǎng).

延長(zhǎng)CE交AB于F，

∵CE⊥AD，

∴∠AEF=∠AEC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAE=∠CAE，

在△AEF與△ACE中，


∴△AEF≌△ACE，

∴AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，

∴BF=10-4=6，

∵∠AFC=∠B+∠ECD，

∴∠ACF=∠B+∠ECD，

∴∠ACB=2∠ECD+∠B，

∵∠ACB=3∠B，

∴2∠ECD+∠B=3∠B，

∴∠B=∠ECD，
∴CF=BF=6，
∴CE=CF=3．
故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：

操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．

（1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長(zhǎng)為 ；

（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為 ；

操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照下列要求畫圖并填空：

（1）畫出邊的高，垂足為，則點(diǎn)到直線的距離是線段______的長(zhǎng)．

（2）用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交直線、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)，則線段是的______（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】結(jié)合“愛(ài)市西，愛(ài)生活，會(huì)創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款“地面霓虹探測(cè)燈”，增加美觀的同時(shí)也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．

（1）填空：______；

（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)60秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，且，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)M、N分別是線段AO、BO的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好治理西太湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10 臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表:

經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買-臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一-臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬(wàn)元.

(1)求a、b的值;

(2)經(jīng)預(yù)算:市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，并且該月要求處理西太湖的污水量不低于1860 噸，則有哪幾種購(gòu)買方案?請(qǐng)指出最省錢的一種購(gòu)買方案，并指出相應(yīng)的費(fèi)用.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】﹣14+3tan30°﹣ +（2017+π）0+（ ）﹣2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出 的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在y軸的左側(cè)，點(diǎn)C在x軸的下方，且OA=OC=5．

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)E為拋物線的對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P、E、F為頂點(diǎn)作四邊形PEFM，當(dāng)四邊形PEFM為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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