Question

【題目】如圖，點(diǎn) P 是∠AOB 內(nèi)部一定點(diǎn)

（1）若∠AOB＝50°，作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P1，作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P2，連 OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.

（2）若∠AOB＝α，點(diǎn) C、D 分別在射線(xiàn) OA、OB 上移動(dòng)，當(dāng)△PCD 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠CPD＝___（用 α 的代數(shù)式表示）.

Answer 1

【答案】100° 180°-2α

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問(wèn)題；
（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最�。�利用（1）中結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題；

（1）如圖，

由對(duì)稱(chēng)性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，
故答案為100°．
（2）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最�。�

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．
∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．
故答案為180°-2α．