Question

如圖所示，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點(diǎn)A（-3，2）．
（1）試確定上述正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中-3＜m＜0，過點(diǎn)P作直線PB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線AD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，交直線PB于點(diǎn)C．當(dāng)四邊形OACP的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BP與CP的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入解析式求出k、m即可；
（2）畫出圖象，根據(jù)圖象，當(dāng)x取相同的數(shù)時(shí)y的值即可求出答案；
（3）求出mn的值，根據(jù)三角形的面積公式得到3n-

1

2

×3×2-

1

2

×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可．

解答：解：（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，
解得：k=-

2

3

，
∴y=-

2

3

x，
代入y=

m

x

得：m=-6，
∴y=-

6

x

，
答：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是y=-

2

3

x，y=-

6

x

．

（2）∵A（-3，2），
由圖象可知：當(dāng)-3＜x＜0時(shí)，在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

（3）答：線段BP與CP的大小關(guān)系是BP=CP，
理由是：∵P（m，n）在y=-

6

x

上，
∴mn=-6，
∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，
四邊形OACP的面積為6，
∴S_矩形CDOB-S_△ADO-S_△OBP=6，
3n-

1

2

×3×2-

1

2

×（-mn）=6，
3n-3-

1

2

×6=6，
3n=12，
解得：n=4，
∴m=-

6

4

=-

3

2

，
∴P（-

3

2

，4），
∴PB=

3

2

，CP=3-

3

2

=

3

2

，
∴BP=CP．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．