【題目】(本題滿分7分)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)k,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1),且;(2)不存在,理由見試題解析.
【解析】
試題(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知△=,求得k的取值范圍;
(2)可假設存在實數(shù)k,使得方程的兩個實數(shù)根,的倒數(shù)和為0,列出方程即可求得k的值,然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾,如果矛盾則不存在,如果不矛盾則存在.
試題解析:(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=,且,解得,且,即k的取值范圍是,且;
(2)假設存在實數(shù)k,使得方程的兩個實數(shù)根,的倒數(shù)和為0,則,不為0,且,即,且,解得,而與方程有兩個不相等實根的條件,且矛盾,故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將□ABCD的邊DC延長至點E,使得CE=DC,連結(jié)AE,AC,BE,且AE交BC于點F.
(1)求證:AE與BC互相平分;
(2)若∠AFC=2∠D,AD=10.
①求證:四邊形ABEC是矩形;
②連結(jié)FD,則線段FD的長度的取值范圍為____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,AE平分∠CAB交BC于點E,AC=6,CE=3,,BE=5,點F是邊AB上的動點(點F與點A,B不重合),聯(lián)結(jié)EF,設BF=x,EF=y.
(1)求AB的長;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)當△AEF為等腰三角形時,直接寫出BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形BFGE中,點E在邊AB上,若AE=a,BE=b,(其中a>2b).
(1)請用含有a,b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;
(2)當a=5cm,b=3cm時,求陰影部分的面積.
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【題目】閱讀理解題
閱讀材料:
兩個兩位數(shù)相乘,如果這兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同,個位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個因數(shù)的十位數(shù)字與另一個因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計算結(jié)果的前兩位,將兩個因數(shù)的個位數(shù)字之積作為計算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補齊)。
比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個位,十位上寫0,所以
該速算方法可以用我們所學的整式乘法與分解因式的知識說明其合理性;
設其中一個因數(shù)的十位數(shù)字為,個位數(shù)字是,(、表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為.
兩數(shù)相乘可得:
.
(注:其中表示計算結(jié)果的前兩位,表示計算結(jié)果的后兩位。)
問題:
兩個兩位數(shù)相乘,如果其中一個因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是10.
如、、等.
(1)探索該類乘法的速算方法,請以為例寫出你的計算步驟;
(2)設十位數(shù)字與個位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.
設另一個因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(、表示1~9的正整數(shù))
(3)請針對問題(1)(2)中的計算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運算式:____________________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在全民讀書月活動中,某校隨機抽樣調(diào)查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況,根據(jù)圖中的相關(guān)信息,解答下面問題;
(1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是 ;
(2)由統(tǒng)計圖可知,這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;中位數(shù)是 ;
(3)求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(4)若該校共有1000名學生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本學期計劃購買課外書的總花費.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中,其中點D在x軸負半軸上,直線y=x+m經(jīng)過點C,交x軸于點E.
①請直接寫出點C、點D的坐標,并求出m的值;
②點P(0,t)是線段OB上的一個動點(點P不與O、B重合),經(jīng)過點P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N.設線段MN的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
③點P(0,t)是y軸正半軸上的一個動點,為何值時點P、C、D恰好能組成一個等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】淮安日報社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ;
(2)并請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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