【題目】如圖,在RtPMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCDAB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,點B、C(M)、N在同一直線上,令RtPMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCDPMN重疊部分的面積為y,則yx的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】RtPMN中解題,要充分運用好垂直關(guān)系和45度角,因為此題也是點的移動問題,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止,和RtPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根據(jù)重疊圖形確定面積的求法,作出判斷即可.

∵∠P=90°,PM=PN,

∴∠PMN=PNM=45°,

由題意得:CM=x,

分三種情況:

①當(dāng)0≤x≤2時,如圖1,

CDPM交于點E,

∵∠PMN=45°,

∴△MEC是等腰直角三角形,

此時矩形ABCDPMN重疊部分是EMC,

y=SEMC=CMCE=;

故選項BD不正確;

②如圖2,

當(dāng)D在邊PN上時,過PPFMNF,交ADG,

∵∠N=45°,CD=2,

CN=CD=2,

CM=6﹣2=4,

即此時x=4,

當(dāng)2<x≤4時,如圖3,

矩形ABCDPMN重疊部分是四邊形EMCD,

EEFMNF,

EF=MF=2,

ED=CF=x﹣2,

y=S梯形EMCD=CD(DE+CM)==2x﹣2;

③當(dāng)4<x≤6時,如圖4,

矩形ABCDPMN重疊部分是五邊形EMCGF,過EEHMNH,

EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,

MN=6,CM=x,

CG=CN=6﹣x,

DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,

y=S梯形EMCD﹣SFDG==×2×(x﹣2+x)﹣=﹣+10x﹣18,

故選項A正確;

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角EPF的頂點PBC邊上的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點EF,給出以下四個結(jié)論:

AE=CF;②EF=AP;③2S四邊形AEPF=SABC;④當(dāng)EPFABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合)有BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的序號有__________

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【題目】已知:如圖,∠1=2,∠3=E,試說明:∠A=EBC,(請按圖填空,并補理由,)

證明:∵∠1=2(已知),

____________,________

∴∠E=______,________

又∵∠E=3(已知),

∴∠3=______(等量代換),

____________(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠A=EBC,________

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【題目】已知直線ABCD,點P為直線l上一點,嘗試探究并解答:

1)如圖1,若點P在兩平行線之間,∠123°∠235°,則∠3

2)探究圖1∠1,∠2∠3之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖2,若點PCD的上方,探究∠1,∠2∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

4)如圖3,若PCDPAB的平分線交于點P1,DCP1BAP1的平分線交于點P2DCP2BAP2的平分線交于點P3,,∠DCPn1∠BAPn1的平分線交于點Pn,若PCD=α,PAB=β,直接寫出APnC的度數(shù)(用含αβ的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點B,F,CE在直線lF,C之間不能直接測量,點A,Dl異側(cè),測得AB=DEAC=DF,BF=EC.

1求證:ABC≌△DEF

2指出圖中所有平行的線段,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠BAC90°,點DBC上一點,將ABD沿AD翻折后得到AED,邊AE交射線BC于點F

1)如(圖1),當(dāng)AEBC時,求證:DEAC

2)若∠C2B,∠BAD0x60

①如(圖2),當(dāng)DEBC時,求x的值.

②是否存在這樣的x的值,使得DEF中有兩個角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,等腰RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=DEC,過點CCFDE于點F,交AB于點G,

1)求證:ACD≌△BDE;

2)求證:CDG為等腰三角形.

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【題目】如圖,已知ACBCCCDABD,BC=8AC=6,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6.則:

1)點A到直線CD的距離為_________;

2)點A到直線BC的距離為_________;

3)點B到直線CD的距離為_________

4)點B到直線AC的距離為_________;

5)點C到直線AB的距離為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下表:

輸入x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

輸出

-10

-7

-4

-1

2

5

8

11

14

(1)列出符合所給表格規(guī)律的輸出的代數(shù)式;

(2)設(shè)計計算這個代數(shù)式的值的計算程序;

(3)利用設(shè)計的計算程序求輸入2017時的輸出值.

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