【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點OAB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F

1)試判斷直線BCO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若BD2,BF2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

【答案】1BCO相切,證明見解析;(22

【解析】

1)連接OD,證明OD//AC,即可證得ODB90°,從而證得BC是圓的切線;

2)在直角三角形OBD中,設(shè)OFODx,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓的半徑,求出圓心角的度數(shù),直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積.

解:(1BCO相切.

證明:連接OD

ADBAC的平分線,

∴∠BADCAD

ODOA,

∴∠OADODA

OD//AC

∴∠ODBC90°,即ODBC

BC過半徑OD的外端點D,

BCO相切.

2)設(shè)OFODx,則OBOF+BFx+2,

根據(jù)勾股定理得:OB2OD2+BD2,即(x+2)2x2+12

解得:x2,即ODOF2,

OB2+24

∵Rt△ODB中,ODOB,

∴∠B30°,

∴∠DOB60°

S扇形DOF,

則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF×2×22

故陰影部分的面積為2

練習冊系列答案
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2)連接,當時,求點的坐標.

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請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了____名學生,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)本次抽樣調(diào)查中,學習時間的中位數(shù)落在____等級內(nèi);

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【題目】如圖,已知拋物線y軸相交于點A0,3),與x正半軸相交于點B,對稱軸是直線x=1

1)求此拋物線的解析式以及點B的坐標.

2)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,同時動點N從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動,當N點到達A點時,M、N同時停止運動.過動點Mx軸的垂線交線段AB于點Q,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.

①當t為何值時,四邊形OMPN為矩形.

②當t0時,BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,為了測得某建筑物的高度,處用高為米的測角儀,測得該建筑物頂端的仰角為,再向建筑物方向前進米,又測得該建筑物頂端的仰角為.

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1)求a的值;

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