【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn),在軸的正半軸上,頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖像上,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),交于點(diǎn),.
(1)如果,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1).(2).
【解析】
(1)根據(jù),四邊形是矩形,在直線位于第一象限的圖像上,可得,,的坐標(biāo)是,反比例函數(shù)中,利用,可得時(shí),,即可得出的坐標(biāo);
(2)設(shè),利用四邊形是矩形,,可得,易證,得,即有,,
則有,根據(jù)、都在反比例函數(shù)圖像上,列出等式,求解即可得出結(jié)果.
(1)∵,四邊形是矩形,
∴,
∵在直線位于第一象限的圖像上,
∴時(shí),,
∴,
∴.
∵,
∴時(shí),∴.
∴.
(2)設(shè),
∵四邊形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
∴,
∴,
∴,
∴,
∵點(diǎn)、都在反比例函數(shù)圖像上,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工同一種零件,已知一小時(shí)甲加工的零件數(shù)與一小時(shí)乙加工的零件數(shù)的和為36個(gè),甲加工80個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件的所用時(shí)間相等.求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別加工零件多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線AD上,過P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)若以P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似,試求x的值;
(3)試求當(dāng)x取何值時(shí),以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問題)
如圖1,在中,,過點(diǎn)作直線平行于.,點(diǎn)在直線上移動(dòng),角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),通過推理就可以得到,請(qǐng)寫出證明過程;
(數(shù)學(xué)思考)
(2)如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),這個(gè)小組過點(diǎn)作交于點(diǎn),就可以證明,請(qǐng)完成證明過程;
(拓展引申)
(3)如圖4,在(1)的條件下,是邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),是射線上一點(diǎn),且,連接與交于點(diǎn),這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在某一位置時(shí)的值最大.若,請(qǐng)你直接寫出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,作∠B的平分線,交AD于點(diǎn)E;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2) 若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10,CD=2,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn).若為等腰三角形,且,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,則三角形可以稱為圓的外切三角形.如圖1,與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推,各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形.如圖2,與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形.
(1)如圖2,試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊與之間的數(shù)量關(guān)系,猜想: (橫線上填“>”,“<”或“=”);
(2)利用圖2證明你的猜想(寫出已知,求證,證明過程);
(3)用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論: ;
(4)若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為相鄰的三條邊的比為,求此四邊形各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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