【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E,PFAC于F,M為EF的中點(diǎn),則PM的最小值為( )

A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.2.4

【答案】A

【解析】

試題分析:先求證四邊形AFPE是矩形,再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離,垂線段最短,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng),然后即可求出PM最短時(shí)的長(zhǎng).

解:連結(jié)AP,如圖所示:

∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,

BC==5,

PEAB,PFAC,

四邊形AFPE是矩形,

EF=AP

M是EF的中點(diǎn),

PM=AP,

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離,垂線段最短,

即APBC時(shí),AP最短,同樣PM也最短,

當(dāng)APBC時(shí),AP==2.4,

AP最短時(shí),AP=2.4,

當(dāng)PM最短時(shí),PM=AP=1.2.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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