3．已知：如圖，BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，且BE⊥DF．求證：AB∥CD．

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠BDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠BDE，根據(jù)BE⊥DF得出∠DBE+∠BDF=90°，從而得出∠ABD+∠BDE=180°，由平行線的判定方法即可得出AB∥CD．

解答 證明：∵BE⊥DF，
∠BFD=90°，
∴∠DBE+∠BDF=90°，
∵BE，DF分別平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABE=∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠BDF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠BDE，
∴∠ABD+∠BDE=2∠DBE+2∠BDF=180°，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的判定，靈活運用角平分線的定義和角的和差的關系是解決本題的關鍵，注意正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點M，點A的坐標為（6，0），點M的橫坐標為2，過點P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點C、D．
（1）求一次函數(shù)y1=kx+b的表達式；
（2）若點M是線段OD的中點，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=4，BD=2，CD=8．
（1）求證：∠BAC=90°；
（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．

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11．（1）因式分解：1-4x2+4xy-y2
（2）化簡求值：（1+$\frac{2}{p-2}$）÷$\frac{{p}^{2}-p}{{p}^{2}-4}$，其中-3＜p＜3且p為整數(shù)，請從p的以上范圍中任選一數(shù)代入求值．

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18．如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，畫出從正面和左面看到的形狀圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）≥-2（x+9）}\\{1-（x-2）＞\frac{1-x}{3}}\end{array}\right.$，并求出它的所有非負整數(shù)解．

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12．在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求暗箱中紅球的個數(shù)；
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后（不放回），再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．解方程：
（1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{{x}^{2}-4}$
（2）$\frac{1}{2-a}$=$\frac{1}{a-2}$-$\frac{6-a}{3{a}^{2}-12}$．

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