【題目】我們規(guī)定:有一組鄰邊相等,且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”。如圖1,四邊形ABCD中,若AB=AD,∠A=,則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”。
(1)如圖2,CH是△ABC的高線,∠A=,∠ABC=,AB=2.求CH;
(2) 如圖3,四邊形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=,且AD=BD,試判斷四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)箏形”,并說(shuō)明理由。
小紅是這樣思考的:延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=4,連結(jié)DE,則△DCE是等邊三角形,再說(shuō)明△ACD△BED就可以了。請(qǐng)根據(jù)小紅的思考完成本小題。
(3) 在(1)條件下,設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時(shí),請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積;
【答案】(1)(2)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”,理由見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)設(shè)BH=x,根據(jù)∠ABC=表示出CH,在根據(jù)∠A=列出方程求解即可;(2)延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=4,連結(jié)DE,則△DCE是等邊三角形,再證明△ACD≌△BED得到△ABD是等邊三角形,即可證明四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”;(3)在(1)條件下,D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時(shí),分情況討論①AB=AD=2,∠BAD=60°,②BC=BD=2+2,∠BCD=60°,③AD=CD=AC=HC=3+,∠ADC=60°,分別求出四邊形ABCD的面積即可.
(1)設(shè)BH=x,
∵∠ABC=120°,CH是△ABC的高線,
∴∠BCH=30°,
∴HC=,
∵∠A=45°,
∴HA=HC,
∵AB=2,
∴=2+x,
解得:x=+1,
∴HC==3+;
(2)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”,
理由:如圖所示,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD=4,連結(jié)DE,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCE=60°,
∴△DCE是等邊三角形,
∴ED=CD=4,∠CDE=60°,
∵BC=2,CE=CD=4,AC=6,
∴AC=EB,
在△ACD和△BED中,
∴△ACD≌△BED(SSS),
∴∠ADC=∠BDE,
∴∠ADB=∠CDE=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴AB=AD,∠BAD=60°,
∴四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”;
(3在(1)條件下,D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時(shí),分情況討論,分別求出四邊形ABCD的面積:
①如下圖AB=AD=2,∠BAD=60°,
作CG垂直BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則BD=2,
易得:∠CBG=60°=∠CBH,
在△CBG和△CBH中
∴△CBG≌△CBH(AAS),
∴GC=HC=3+,
作AK⊥BD于K,則易得:AK=,
∴S△ABD=×2×=,S△CBD=×2×(3+)=3+,
∴四邊形ABCD的面積=3+2;
②如下圖BC=BD=2+2,∠BCD=60°,
作CG垂直BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則BD=2+2,
易得:CG=3+,AK=,
∴S△BCD=×(3+)(2+2)=4+6,
S△ABD=××(2+2)=3+,
∴四邊形ABCD的面積=9+5;
③如下圖AD=CD=AC=HC=3+,∠ADC=60°,
作DM⊥AC于M,
易得:DM= (3+)= (+),
∴S△ABC=×2×(3+)=3+,
S△ADC=×(3+)× (+)=6+9,
∴四邊形ABCD的面積=12+7,
綜上所述,四邊形ABCD的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,﹣4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
(1)如圖,在損矩形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段________.
(2)在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)O,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)都在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上?如果存在,請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,設(shè)交的外角平分線于點(diǎn),交的角平分線于.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形是矩形?并證明你的結(jié)論;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一本小說(shuō)共頁(yè),一位同學(xué)第一天看了全書的少6頁(yè),第二天看了剩下的多6頁(yè),第三天把剩下的全部看完.
①該同學(xué)第一天看了多少頁(yè)?
②該同學(xué)第二天看了多少頁(yè)?
③若,則第三天看了多少頁(yè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分∠BAC,BN⊥AN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里的B處,它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,在C處等待救援,B,C之間的距離為10海里,救援船從港口A出發(fā),經(jīng)過(guò)20分鐘到達(dá)C處,求救援船的航行速度.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.732,結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為全力推進(jìn)農(nóng)村公路快速發(fā)展,解決農(nóng)村“出行難”問(wèn)題,現(xiàn)將 A、B、C 三村連通的公路進(jìn)行硬化改造(如圖所示),鋪設(shè)成水泥路面.已知 B 村在 A 村的北偏東 60°方向上,∠ABC=110°.
(1)C 村在 B 村的什么方向上?
(2)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從 A 村、C 村向 B 村施工,兩隊(duì)的施工進(jìn)度相同A 村到 B 村的距離比 C 到 B 村的距離多 400 米,甲隊(duì)用了 9 天完成鋪設(shè)任務(wù)乙隊(duì)用了 7 天完成鋪設(shè)任務(wù),求兩段公路的總長(zhǎng).
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