【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點F，交⊙O于點D，連接AD、CD，∠E=∠ADC.

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若BC=6，tanA =，求⊙O的半徑.

【答案】（1）見解析（2）⊙O的半徑為.

【解析】

（1）要證BE是⊙O的切線，即可轉化為證明∠ABE=90°即可；

（2）連接BD，利用垂徑定理與圓周角定理可求出DF的長，設OB=x，則OF=x-DF，再利用勾股定理即可求出x的值，即⊙O的半徑.

（1）證明：∵OD⊥BC

∴∠E+∠FBE=90°

∵∠ADC=∠ABC,∠ADC=∠E

∴∠ABC=∠E∴∠ABC+∠FBE=90°

∴BE與⊙O相切；

（2）連接BD，

∵OD⊥BC，

∴

∴∠BCD=∠CBD，

∵∠A=∠BCD

∴∠CBD=∠A

∴tanA=tan∠CBD=，

∵FC=BF=3，

∴DF=2，

在Rt△CFD中，設半徑OB=x，則OF=x-2，

∴

解得

∴⊙O的半徑為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示圖案是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為”趙爽弦圖“．已知AE＝4，BE＝3，若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內，且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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（1）求拋物線的解析式；

（2）點M，N分別是直線BC和x軸上的動點，則當△DMN的周長最小時，求點M，N的坐標，并寫出△DMN周長的最小值；

（3）點P是拋物線上一動點，在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使∠PBA＝∠ODN？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤

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（1）求拋物線y1的解析式和點P的坐標；

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A.60B.30C.－60D.－30

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