【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點,ED與AB的延長線相交于點F.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:AB:AC=BF:DF.
【答案】詳見解析
【解析】
(1)連接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;
(2)證△ABD∽△CAD,劉,證△FAD∽△FDB,得,即可得出AB:AC=BF:DF。
證明:(1)連接DO、DA,
∵AB為⊙O直徑,∴∠CDA=∠BDA=90°。
∵CE=EA,∴DE=EA!唷1=∠4。
∵OD=OA,∴∠2=∠3。
∵∠4+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,即:∠EDO=90°。
∴DE⊥OD。
∵OD是半徑,∴DE為⊙O的切線。
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA。
∵∠CDA=∠BDA=90°,∴△ABD∽△CAD。
∴。
∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,∴∠BDO=∠DBO!唷3=∠FDB。
∵∠F=∠F,∴△FAD∽△FDB!。
∴,即AB:AC=BF:DF。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中線,CF是角平分線,CF交AD于G,交BE于H.下列結論:①S△ABE=S△BCE;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.其中所有正確結論的序號是
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個數(shù)是
①若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x≤1且x≠0.
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個有效數(shù)字用科學記數(shù)法表示為3.03×108元.
③若反比例函數(shù)(m為常數(shù)),當x>0時,y隨x增大而增大,則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.
④若函數(shù)的圖象關于y軸對稱,則函數(shù)稱為偶函數(shù),下列三個函數(shù):y=3,y=2x+1,y=x2中偶函數(shù)的個數(shù)為2個.
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少?
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1;
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2,指出P1,P2的大小關系(請直接寫出結論,不必證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中小正方形的邊長為1,△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上,求:
(1)邊AC,AB,BC的長;
(2)點C到AB邊的距離;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,這個圖案是3世紀我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在濟南市開展的“美麗泉城,創(chuàng)衛(wèi)我同行”活動中,某校倡議七年級學生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務勞動.為了解同學們勞動情況,學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計圖表,如圖所示:
勞動時間(時) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0.5 | 12 | 0.12 |
1 | 30 | 0.3 |
1.5 | x | 0.4 |
2 | 18 | y |
合計 | m | 1 |
(1)統(tǒng)計表中的x= ,y= ;
(2)被調(diào)查同學勞動時間的中位數(shù)是 時;
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(4)求所有被調(diào)查同學的平均勞動時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點,DE⊥DF,交AB于點E,連結EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關系,并說明理由.
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