【題目】已知:如圖,AB⊙O的直徑,AB⊥AC,BC⊙OD,EAC的中點,EDAB的延長線相交于點F

1)求證:DE⊙O的切線.

2)求證:ABAC=BFDF

【答案】詳見解析

【解析】

(1)連接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根據(jù)切線的判定推出即可;

(2)證△ABD∽△CAD,劉,證△FAD∽△FDB,得,即可得出AB:AC=BF:DF。

證明:(1)連接DO、DA,

∵AB⊙O直徑,∴∠CDA=∠BDA=90°。

∵CE=EA,∴DE=EA!唷1=∠4。

∵OD=OA,∴∠2=∠3。

∵∠4+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,即:∠EDO=90°。

∴DE⊥OD。

∵OD是半徑,∴DE⊙O的切線。

(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,

∴∠4=∠DBA。

∵∠CDA=∠BDA=90°,∴△ABD∽△CAD。

。

∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,

∵OD=OB,∴∠BDO=∠DBO!唷3=∠FDB。

∵∠F=∠F,∴△FAD∽△FDB!。

,即AB:AC=BF:DF。

練習冊系列答案
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勞動時間(時)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合計

m

1

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(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

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