【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點，平分，交于點，與交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；

（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長及∠PAF=60°，過點P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長，從而可求tan∠ADP

解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC

∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF

∴AB=BE，AB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴四邊形ABEF為平行四邊形

又AB=BE

∴ABEF為菱形；

（2）作PH⊥AD于H

由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，

則有PH=，AH=1，

∴DH=AD-AH=5

∴tan∠ADP=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝（k≠0）上，其中點B為（2，0）．

（1）求k的值及點A的坐標

（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應(yīng)點A’的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，是的中點．請按要求完成下列作圖，

①僅用無刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡

（1）在圖1中，過點作的平行線，與交于點．

（2）在圖2中，作線段的中垂線，垂足為點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經(jīng)過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側(cè)于點H，連接HF．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；

（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了下面的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）

A.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃

B.“石頭、剪刀、布”的游戲，小王隨機出的是“剪刀”

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時朝上面的點數(shù)是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，拋物線的對稱軸交拋物線于點，交軸于點，交直線于點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸：

（2）點是線段上一點，且，求點的坐標；

（3）若點是拋物線上任意一點，點是直線上任意一點，點是平面上任意一點，是否存在這樣的點，，，使得以點，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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