【題目】如圖,點E,F分別在x軸,y軸的正半軸上.點在線段EF上,過A作分別交x軸,y軸于點B,C,點P為線段AE上任意一點(P不與A,E重合),連接CP,過E作,交CP的延長線于點G,交CA的延長線于點D.有以下結論①,②,③,④,其中正確的結論是_____.(寫出所有正確結論的番號)
【答案】①③④.
【解析】
如圖,作AM⊥y軸于M,AN⊥OE于N.首先證明四邊形AMON是正方形,再證明△AMF≌△ANB(ASA),△AMC≌△ANE(ASA),△AFC≌△ABE(SSS)即可解決問題.
解:如圖,作AM⊥y軸于M,AN⊥OE于N.
∵A(4,4),
∴AM=AN=4,
∵∠AMO=∠ONA=90°,
∴四邊形ANON是矩形,
∵AM=AN,
∴四邊形AMON是正方形,
∴OM=ON=4,
∴∠MAN=90°,
∵CD⊥EF,
∴∠FAC=∠MAN=90°,
∴△AMF≌△ANB(ASA),∴FM=BN,
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8,故③正確,
同法可證△AMC≌△ANE(ASA),
∴CM=NE,AC=AE,故①正確;
∵FM=BN,
∴CF=BE,
∵AC=AE,AF=AB,
∴△AFC≌△ABE(SSS),
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16,故④正確,
當BE為定值時,點P是動點,故PC≠BE,故②錯誤,
故答案為①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市米廠接到加工大米任務,要求天內加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務,乙車間加工中途停工一段時間維修設備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成加工任務為止,設甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖1所示;未加工大米與甲車間加工時間(天)之間的關系如圖2所示,請結合圖像回答下列問題
(1)甲車間每天加工大米__________;=______________;
(2)直接寫出乙車間維修設備后,乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在每個邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點A、P分別為小正方形的中點,B為格點.
(I)線段AB的長度等于_____;
(Ⅱ)在線段AB上存在一個點Q,使得點Q滿足∠PQA=45°,請你借助給定的網(wǎng)格,并利用不帶刻度的直尺作出∠PQA,并簡要說明你是怎么找到點Q的:_____.
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【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接得到一個正六邊形,記為第1個正六邊形,取這個正六邊形不相鄰的三邊中點,順次連接又得到一個等邊三角形,記為第2個等邊三角形,取其各邊的三等分點,順次連接又得到一個正六邊形,記為第2個正六邊形(如圖),…,按此方式依次操作,則第6個正六邊形的邊長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,是的角平分線,,是的角平分線,
(1)求;
(2)繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉秒(),為何值時;
(3)射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉,射線繞點以每秒的速度順時針方向旋轉,若射線同時開始旋轉秒()后得到,求的值.
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【題目】學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個數(shù)與碟子的高度的關系如下表:
碟子的個數(shù) | 碟子的高度(單位:cm) |
1 | 2 |
2 | 2+1.5 |
3 | 2+3 |
4 | 2+4.5 |
… | … |
(1)當桌子上放有x(個)碟子時,請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分別從三個方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標.
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【題目】如圖1是一個有兩個圓柱形構成的容器,最下面的圓柱形底面半徑。勻速地向空容器內注水,水面高度(單位:米)與時間(單位:小時)的關系如圖2所示。
(1)求水面高度與時間的函數(shù)關系式;
(2)求注水的速度(單位:立方米/每小時),并求容器內水的體積與注水時間的函數(shù)關系式;
(3)求上面圓柱的底面半徑(壁厚忽略不計)。
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【題目】在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中,我市某區(qū)政府通過公開招標的方式為轄區(qū)內全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦,其中,A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺,共花費30.5萬元;B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學更新學生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺,共花費17.65萬元.
(1)求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元?
(2)經(jīng)統(tǒng)計,全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的少90臺,在兩種電腦的總費用不超過預算438萬元的情況下,至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺?
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