Question

【題目】如圖，點E，F分別在x軸，y軸的正半軸上．點在線段EF上，過A作分別交x軸，y軸于點B，C，點P為線段AE上任意一點（P不與A，E重合），連接CP，過E作，交CP的延長線于點G，交CA的延長線于點D．有以下結論①，②，③，④，其中正確的結論是_____．（寫出所有正確結論的番號）

Answer 1

【答案】①③④.

【解析】

如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題.

解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．

∵A（4，4），
∴AM=AN=4，
∵∠AMO=∠ONA=90°，
∴四邊形ANON是矩形，
∵AM=AN，
∴四邊形AMON是正方形，
∴OM=ON=4，
∴∠MAN=90°，
∵CD⊥EF，
∴∠FAC=∠MAN=90°，
∴△AMF≌△ANB（ASA），∴FM=BN，
∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正確，
同法可證△AMC≌△ANE（ASA），
∴CM=NE，AC=AE，故①正確；
∵FM=BN，
∴CF=BE，
∵AC=AE，AF=AB，
∴△AFC≌△ABE（SSS），
∴S△ABE-S△BOC=S△AFC-S△BOC=S四邊形ABOF=S正方形AMON=16，故④正確，

當BE為定值時，點P是動點，故PC≠BE，故②錯誤，
故答案為①③④．