Question

【題目】如圖1是一個(gè)有兩個(gè)圓柱形構(gòu)成的容器，最下面的圓柱形底面半徑。勻速地向空容器內(nèi)注水，水面高度（單位：米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖2所示。

（1）求水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求注水的速度（單位：立方米/每小時(shí)），并求容器內(nèi)水的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求上面圓柱的底面半徑（壁厚忽略不計(jì)）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4

【解析】

（1）由待定系數(shù)法可求水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由下面的圓柱形的體積=注水的速度×時(shí)間，可列方程，求出注水速度，即可求容器內(nèi)水的體積V與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）由上面的圓柱形的體積=注水的速度×時(shí)間，可列方程，求解即可．

（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：h=kt，且過（1，1）

∴1=k

∴當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè)水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：h=t

當(dāng)1＜t≤2時(shí)，設(shè)水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：h=mt+n，且過（1，1），（2，5）

∴

解得：

∴當(dāng)1＜t≤2時(shí)，設(shè)水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：h=4t-3

所以水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是

（2）由圖2知，注滿下面圓柱所花的時(shí)間是小時(shí)，下面圓柱的高度是米，設(shè)注水的速度為立方米/每小時(shí)，那么有

得注水的速度（立方米∕每小時(shí)）；

容器內(nèi)水的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：

（3）由題意知，上面圓柱的容積與下面圓柱的容積相等，且它的高度為4米，

于是有，解得

即上面圓柱的底面半徑為米.