Question

已知,在△ABC中垂足為點(diǎn)D,

M為BC的中點(diǎn).

(1)如圖1,N是AC的中點(diǎn),連接DN,MN,求證:.

(2)在圖2中,是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,試說(shuō)明理由.

Answer 1

解:(1)∵

∴△ADC是直角三角形.

又∵N是AC邊上的中點(diǎn),

∴∴

∵M,N分別是BC,AC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線(xiàn),

∴且MN∥AB,

∴……………   3分

又∵  

∴

∴∴DM=MN. 

∴ . ……………………   6分

仍然成立……… ….   8分

理由如下:取AC的中點(diǎn)N,連接DN,MN.

∵∴△ADC是直角三角形,

又∵N是AC邊上的中點(diǎn),

∴

∴.

∵M,N分別是BC,AC的中點(diǎn),

∴MN是△ABC的中位線(xiàn),

∴且MN∥AB,

∴……….   10分

又∵

∴

即

∴

∴DM=MN,∴ ……….   12分