【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā);設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,直線PQ能否把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分?若能夠,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能夠,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
【1】(1)出發(fā)2秒后,BP=6,BQ=4,PQ=;
【2】(2)設(shè)時(shí)間為t,列方程得
2t=8-1×t,
解得t=;
【3】(3)根據(jù)勾股定理可知AC=10cm,即三角形的周長(zhǎng)為24cm,則有BP+BQ=12,
設(shè)時(shí)間為t,列方程得]
2t+(8-1×t)=12,
解得t=4,
當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=8>6,
所以不能夠. ………………………………………………………(4分)
【解析】
(1)我們求出BP、BQ的長(zhǎng),用勾股定理解決即可.
(2)△PQB形成等腰三角形,即BP=BQ,我們可設(shè)時(shí)間為t,列出方程2t=8-1×t,解方程即得結(jié)果.
(3)直線PQ把原三角形周長(zhǎng)分成相等的兩部分,根據(jù)勾股定理可知AC=10cm,即三角形的周長(zhǎng)為24cm,則有BP+BQ=12,即解方程即可
解:(1)出發(fā)2秒后,BP=6,BQ=4,PQ=;
(2)設(shè)時(shí)間為t,列方程得
2t=8-1×t,
解得t=;
(3)根據(jù)勾股定理可知AC=10cm,即三角形的周長(zhǎng)為24cm,則有BP+BQ=12,
設(shè)時(shí)間為t,列方程得
解得t=4,
當(dāng)t=4時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是4×2=8>6,
所以不能夠.
本題重點(diǎn)考查了利用勾股定理解決問(wèn)題的能力,綜合性較強(qiáng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,點(diǎn)E在邊AD上,AE=1,過(guò)E、D兩點(diǎn)的圓的圓心O在邊AD的上方,直線BO交AD于點(diǎn)F,作DG⊥BO,垂足為G.當(dāng)△ABF與△DFG全等時(shí),⊙O的半徑為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,且AE=CF.
求證:DE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知E、F是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)請(qǐng)寫出圖中全等三角形(不再添加輔助線).
(2)求證:△ABE≌△CDF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)用14500元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示:
類別 | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場(chǎng)售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:已知方程a22a1=0,12bb2=0且ab≠1,求的值.
解:由a22a1=0及12bb2=0,
可知a≠0,b≠0,
又∵ab≠1,.
12bb2=0可變形為
,
根據(jù)a22a1=0和的特征.
、是方程x22x1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
則,即.
根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:3m27m2=0,2n2+7n3=0且mn≠1,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BE⊥AC于點(diǎn)H,CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)F連接AE.則下列結(jié)論:①∠ECF=90°;②AE=CE;③;④∠BAC=2∠BEC;⑤∠AEH=∠BCF,正確的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BC=2,D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是關(guān)于直線AB、AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N,則線段MN長(zhǎng)的最小值是 .
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