【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。

1當(dāng)b=1時,求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程;

2c=b22b,問:b為何值時,二次函數(shù)的圖象與x軸相切?

3若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點Ax1,0),Bx2,0),且x1x2b0,與y軸的正半軸交于點M,以AB為直徑的半圓恰好過點M,二次函數(shù)的對稱軸lx軸、直線BM、直線AM分別交于點DE、F,且滿足=,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】(1)對稱軸的方程為x=;(2)b=;(3)y=﹣x2+x+1.

【解析】試題分析:(1二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=,即可得出答案;

2二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點坐標(biāo)為(),y由二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=b22b得出方程組,求出b即可

3由圓周角定理得出AMB=90°,證出OMA=OBM得出OAM∽△OMB,得出OM2=OAOB由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點和根與系數(shù)關(guān)系得出OA=﹣x1,OB=x2x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1),得出方程(c+12=c+1,得出c=0OM=1,證明BDE∽△BOMAOM∽△ADF,得出得出OB=4OA,x2=﹣4x1,x1x2=﹣(c+1)=﹣1得出方程組,解方程組求出b的值即可.

試題解析:(1二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的對稱軸為x=,當(dāng)b=1, =當(dāng)b=1,這個二次函數(shù)的對稱軸的方程為x=

2二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1的頂點坐標(biāo)為().二次函數(shù)的圖象與x軸相切且c=﹣b22b,解得b=b,二次函數(shù)的圖象與x軸相切.

3AB是半圓的直徑∴∠AMB=90°,∴∠OAM+OBM=90°.∵∠AOM=MOB=90°,∴∠OAM+OMA=90°,∴∠OMA=OBM,∴△OAM∽△OMB,OM2=OAOB二次函數(shù)的圖象與x軸交于點Ax1,0),Bx2,0),OA=﹣x1,OB=x2x1+x2=b,x1x2=﹣(c+1).OM=c+1,c+12=c+1,解得c=0c=﹣1(舍去),c=0OM=1二次函數(shù)的對稱軸lx軸、直線BM、直線AM分別交于點D、EF,且滿足=AD=BD,DF=4DEDFOM,∴△BDE∽△BOM,AOM∽△ADF,DE=,DF=×4,OB=4OAx2=﹣4x1x1x2=﹣(c+1)=﹣1,解得 ,b=﹣+2=二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在數(shù)軸上,一動點從原點出發(fā),沿直線以每秒鐘個單位長度的速度來回移動,其移動方式是先向右移動個單位長度,再向左移動個單位長度,又向右移動個單位長度,再向左移動個單位長度,又向右移動個單位長度

1)求出秒鐘后動點所處的位置;

2)如果在數(shù)軸上還有一個定點,且與原點相距20個單位長度,問:動點從原點出發(fā),可能與點重合嗎?若能,則第一次與點重合需多長時間?若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)

過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標(biāo)為(0,),點M是拋物線C2<0)的頂點.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo);

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得PBC的面積最大?若存在,求出PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)BDM為直角三角形時,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為3,點P為數(shù)軸上一動點.

1)點A到原點O的距離為   個單位長度;點B到原點O的距離為   個單位長度;線段AB的長度為   個單位長度;

2)若點P到點A、點B的距離相等,則點P表示的數(shù)為   ;

3)數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB的和為6個單位長度?若存在,請求出PA的長;若不存在,請說明理由?

4)點P從點A出發(fā),以每分鐘1個單位長度的速度向左運動,同時點Q從點B出發(fā),以每分鐘2個單位長度的速度向左運動,請直接回答:幾分鐘后點P與點Q重合?

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【題目】如圖:在數(shù)軸上點表示數(shù),點表示數(shù)6

1)A、B兩點之間的距離等于_________;

2)在數(shù)軸上有一個動點,它表示的數(shù)是,則的最小值是_________;

3)若點與點之間的距離表示為,點與點之間的距離表示為,請在數(shù)軸上找一點,使,則點表示的數(shù)是_________;

4)若在原點的左邊2個單位處放一擋板,一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動;同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)兩球分別以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動時間為秒,請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】(2016湖北省咸寧市)如圖,邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點O,點E上的一動點(不與AB重合),點F上的一點,連接OE、OF,分別與AB、BC交于點GH,且EOF=90°,有以下結(jié)論:

;

②△OGH是等腰三角形;

四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;

④△GBH周長的最小值為

其中正確的是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.

(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4求BN的長;

(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可);

(3)如圖3,正方形ABCD中,M,N分別在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分別交BD于E,F(xiàn).

求證:E、F是線段BD的勾股分割點;

②△AMN的面積是AEF面積的兩倍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的臺燈1000臺,這兩種型號臺燈的進(jìn)價、售價如下表:

進(jìn)價(元/臺)

售價(元/臺)

甲種

45

55

乙種

60

80

1)如果超市的進(jìn)貨款為54000元,那么可計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的臺燈各多少臺?

2)為確保乙種型號的臺燈銷售更快,超市決定對乙種型號的臺燈打折銷售,且保證乙種型號臺燈的利潤率為,問乙種型號臺燈需打幾折?

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