Question

【題目】如圖，在中， ， ，將繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．

（1）線段的長是 ， 的度數(shù)是 ；

（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）6， 135度；（2）詳見解析；（3）36.

【解析】試題分析：（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；

（2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；

（3）利用弧長公式求得點B劃過的弧長即可．

試題解析：（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB，

所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，

對應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°，

所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，

∴OA∥A1B1，

又OA=AB=A1B1，

∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．

（3）36