Question

已知a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)，點A（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)圖象的交點，且m、n為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，k≠0，判別式≥0，可求k的取值范圍，根據(jù)k為非負整數(shù)，確定k的值；
（2）解方程求a，b的值，即得A點坐標．根據(jù)A是兩函數(shù)的交點易求兩個函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）依題意，得（1分）
解得k≤1且k≠0．
∵k為非負整數(shù)，∴k=1．                                         （2分）
（2）當k=1時，原方程化為x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
∴A（2，2）．                                                 （3分）
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+4；（4分）
把A（2，2）代入，得n=4．
∴反比例函數(shù)的解析式是y=．                                     （5分）
點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一元二次方程根的判別式，屬基礎題．