Question

【題目】（1）如圖1，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B，∠D，∠P滿足的數(shù)量關(guān)系是　 　，并說明理由．

（2）在圖1中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖2，利用（1）中的結(jié)論（可以直接套用），求∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？

（3）科技活動(dòng)課上，雨軒同學(xué)制作了一個(gè)圖（3）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC＝30°，∠PBC＝35°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BPD＝∠B+∠D；（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；（3）∠APB＝65°+∠ACB．

【解析】

（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系．

（2）連接QP并延長至F，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的關(guān)系；

（3）連接CP并延長至G，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的關(guān)系，代入即可．

（1）∠BPD＝∠B+∠D，如圖1，過P點(diǎn)作PE∥AB，

∵AB∥CD，∴CD∥PE∥AB，∴∠BPE＝∠B，∠EPD＝∠D．

∵∠BPD＝∠BPE+∠EPD，∴∠BPD＝∠B+∠D．

故答案為：∠BPD＝∠B+∠D；

（2）∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD，連接QP并延長至F，如圖2．

∵∠BPF＝∠ABP+∠BAP，∠FPD＝∠PDQ+∠PQD，∴∠BPD＝∠B+∠D+∠BQD；

（3）∠APB＝65°+∠ACB，連接CP并延長至G，如圖3．

∵∠APG＝∠A+∠ACP，∠BPG＝∠B+∠BCP，∴∠APB＝∠B+∠A+∠ACB．

∵∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠APB＝65°+∠ACB．