【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB，則∠APB的度數(shù) ______ ．

【答案】150°

【解析】連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ

則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ為等邊三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求DE的長．

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【題目】如圖，長方形ABCD的面積為300cm2，長和寬的比為3：2．在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由．

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【題目】下列說法錯誤的是(　　)

A. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必然平行

B. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必然平行

C. 在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段延長后必然相交

D. 在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有公共點，那么兩條直線平行

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【題目】“十一”黃金周期間，淮安動物園在7天假期中每天接待的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，把9月30日的游客人數(shù)記為a萬人．

(1)請用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)；

(2)請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天，有多少人？

(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間淮安動物園門票收入是多少元？

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【題目】已知兩圓相離，半徑分別為2cm、3cm，則兩圓圓心距d范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，

（1）一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？

（2）如果要爬行到頂點C呢？說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

（1）求證：OF∥BE；

（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．

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