Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段

（1）填空：的坐標(biāo)為 .

（2）求P點(diǎn)走過(guò)的路線長(zhǎng);

（3）求的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）(-4,3)；（2）；（3）5

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形，將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，P′的坐標(biāo)為（-4，3）；
（2）將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑是以O為圓心以OP為半徑的圓的，由此即可得出P走過(guò)的路線長(zhǎng)；
（3）∵∠POP′=90°，∴根據(jù)勾股定理即可得到答案.

(1)如圖所示：

將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

∴P′的坐標(biāo)為(4,3)，
(2)將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑是以O為圓心以OP為半徑的圓的，又OP==5，∴P點(diǎn)走過(guò)的路線長(zhǎng)為×2π×5=；
(3)由圖形可知：∵∠POP′=90°，OP=OP′=5，∴PP′==5.